Question

已知直线ax-by-2=0与曲线f（x）=x3在点P（1，f（1））处的切线互相垂直，则[a/b]=（　　）

Answer 1

解题思路：由导数的几何意义可求曲线y=x³在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求[a/b]的值．

设曲线y=x³在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3，

∵直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，

∴[a/b＝−

1

3]．

故选：D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题．