解题思路:星绕太阳能做圆周运动,是由引力提供向心力来实现的.再由开普勒第三定律可推导出万有引力定律.由圆周运动可算出向心加速度大小,再将月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度进行比较,从而证明:重力和星体间的引力是同一性质的力.
设行星的质量为m,太阳质量为M,行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,公转周期为T,太阳对行星的引力为F.
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m([2π/T])2R=
4π2m
T2R
根据开普勒第三定律
R3
T2=K得:T2=
R3
K
故F=
4π2mK
R2
根据牛顿第三定律,行星和太阳间的引力是相互的,太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,反过来,行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比.所以太阳对行星的引力F∝
Mm
R2
写成等式有F=
GMm
R2(G为常量).
即:太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比,与两者距离的二次方成反比.
点评:
本题考点: 开普勒定律.
考点点评: 本题考查万有引力定律公式通过理论进行科学、合理的推导.