Question

已知△ABC中,∠ACB=2∠ABC,三角形内有一点D,满足DB=DC,DA=CA；求证：∠DAC=2∠DABl

Answer 1

证明：过D做DF⊥BC,交AB于F,做BD为底边的△EBD≌△DAC

∵BE=AC,∠EBC=∠ACB=,∴四边形EBCA为等腰梯形

∴AE∥BC,AB=EC

又∵DF⊥BC,BD=DC

∴BF=FC,∠ABC=∠ECB

∵∠ACB=2∠ABC

∴∠ECB=∠ACE

∴∠AEC=∠ACE

∴AE=AC

又∵DA=CA

∴点E,D,C在以A为圆心,半径为AC的圆上

∴∠DAC=2∠DEC

又∵AB=EC,AD=ED,AC=BE

∴△ABD≌△EDC,∠DEC=∠DAB

∴∠DAC=2∠DAB