Question

分解因式：ab（a+b）^2-(a+b)^2+1

Answer 1

AB(A+B)^2-(A+B)^2 +1

=(AB-1)(A+B)^2+1

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2AB(AB-1)+1

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+2(AB)^2-2AB+1

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB)^2-2AB+1

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB^2-2AB+1)

=(AB-1)A^2+(AB-1)B^2+(AB)^2+(AB-1)^2

=[(AB-1)A^2+(AB)^2]+[(AB-1)B^2+(AB-1)^2]

=A^2[(AB-1)+B^2]+(AB-1)*[(AB-1)+B^2]

=[A^2+(AB-1)]*[B^2+(AB-1)]