Question

已知两圆x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0，那么这两个圆的位置关系是______．

Answer 1

解题思路：分别求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出它们的圆心距为5，恰好等于两圆的半径之和，由此可得两圆相外切．

∵x²+y²-6x-8y+9=0化成标准方程，得（x-3）²+（y-4）²=16，

∴圆x²+y²-6x-8y+9=0的圆心为C₁（3，4），半径r₁=4．

同理可得圆x²+y²=1的圆心为C₂（0，0），半径r₂=1．

∵两圆的圆心距为|C₁C₂|=

32+42＝5，r₁+r₂=5，

∴|C₁C₂|=r₁+r₂，可得两圆相外切．

故答案为：外切．

点评：

本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评： 本题着重考查了圆的标准方程、圆与圆的位置关系等知识；给出两个定圆，求它们的位置关系，属于基础题．