Question

如图,线段AB=6,在直线AB上取一点,恰好使AP/PB=2,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.（有两种答案）

Answer 1

情况1：P在线段AB上

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A P Q B

此时|AP|+|PB|=|AB|=6

又因为|AP|/|PB|=2

所以|AP|=4,|PB|=2

Q是PB的中点,所以|PQ|=(1/2)|PB|=1,|AQ|=|AP|+|PQ|=5

情况2：P在AB的延长线上

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A B Q P

此时|AP|-|PB|=|AB|=6

又因为|AP|/|PB|=2

所以|AP|=12,|PB|=6

Q是PB的中点,所以|BQ|=(1/2)|PB|=3,|AQ|=|AB|+|BQ|=9

情况3：P在BA的延长线上

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P A B

此时|PB|-|AP|=|AB|=6

又因为|AP|/|PB|=2

此情况无解