解题思路:根据题意,将直线方程整理为a(x+y)+(3-y)=0,可得直线ax+(a-1)y+3=0经过定点Q(-3,3),由此可得当直线ax+(a-1)y+3=0与PQ垂直时,距离为PQ的长,并且此时点P到直线的距离达到最大值,由此不难得到本题的答案.
∵直线ax+(a-1)y+3=0
即a(x+y)+(3-y)=0
∴直线ax+(a-1)y+3=0是过直线x+y=0和3-y=0交点的直线系,
由
x+y=0
3-y=0得
x=-3
y=3
可得直线ax+(a-1)y+3=0经过定点Q(-3,3)
∴当直线ax+(a-1)y+3=0与PQ垂直时,
∴点P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0的距离最大
d的最大值为|PQ|=
(2+3)2+(3-3)2=5
又∵PQ∥x轴
∴直线:ax+(a-1)y+3=0斜率不存在
即a=1
故选B
点评:
本题考点: 点到直线的距离公式.
考点点评: 本题给出经过定点的动直线,求直线外一点到直线距离的最大值,着重考查了直线经过定点、点到直线的距离和两点间的距离公式等知识,属于基础题.