Question

下列四个不等式：①x+[1/x]≥2（x≠0）；②[c/a]＜[c/b]（a＞b＞c＞0）；③[a+m/b+m]＞[a/

Answer 1

解题思路：①中当x＜0时，不等式不成立；②利用不等式的性质推断②恒成立；③取a≤b时，不等式不成立④利用作差法可证明．

①当x＜0时，x+[1/x]＜0，不等式不成立；

②∵a＞b＞c＞0，

∴[1/a]＜[1/b]，[c/a]＜[c/b]，故②恒成立；

③假设不等式成立，则不等式等价于ab+bm＞ab+am，

等价于bm＞am，

等价于b＞a，

若a≤b则不等式不成立；

④（[a+b/2]）²-

a2+b2

2=

a2+b2+2ab−2a2−2b2

4=-

a2+b2−2ab

4=-

(a−b)2

4≤0，

∴

a2+b2

2≥（[a+b/2]）²恒成立

故恒成立的结论是②④，

故选：B．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式的应用．考查了学生分析和推理的能力．