解题思路：如图：连接接GB，AE，根据BE=EF=FC，知道EC=[2/3]BC，所以三角形AEC的面积是三角形ABC面积的[2/3]，即6×[2/3]=4平方厘米，由BE=EF=FC，GA=AH=HC，知道AE平行BG，三角形GAE和三角形BAE有同底AE，等高（平行线间的垂直线段相等），所以三角形GAE的面积=三角形BAE的面积=[1/3]×三角形ABC的面积=2平方厘米，由此即可求出三角形GEC的面积．
连接接GB，AE，因为BE=EF=FC，
所以EC=[2/3]BC，所以三角形AEC的面积是三角形ABC面积的[2/3]，即6×23=4（平方厘米），
因为BE=EF=FC，GA=AH=HC，所以AE平行BG，三角形GAE和三角形BAE有同底AE，等高（平行线间的垂直线段相等），
所以三角形GAE的面积=三角形BAE的面积=[1/3]×三角形ABC的面积=[1/3]×6=2（平方厘米），
三角形GEC的面积=三角形AEC的面积+三角形GAE的面积：2+4=6（平方厘米），
答：三角形GEC的面积是6平方厘米．
点评：
本题考点： 燕尾定理．
考点点评： 本题主要考查了三角形的高一定时，底与面积的正比关系．