Question

阅读探究题：如图1，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°=∠DCG，

∵CF平分∠DCG，

∴∠DCF=

1

2 ∠DCG=45°，

∴∠FCE=90°+45°=135°；

（2）证明：取AB中点M，连接EM，

∵AB=BC，E为BC中点，M为AB中点，

∴AM=CE=BE，

∴∠BME=∠BME=45°，

∴∠AME=135°=∠ECF，

∵∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵∠AEF=90°，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

在△AME和△ECF中

∠MAE=∠CEF

AM=EC

∠AME=∠ECF ，

∴△AME≌△ECF（ASA），

∴AE=EF；

（3）正确，

理由是：在AB上截取BM=BE，连接ME，

∵∠B=90°，

∴∠BME=∠BEM=45°，

∴∠AME=135°=∠ECF，

∵AB=BC，BM=BE，

∴AM=EC，

在△AME和△ECF中

∠MAE=∠CEF

AM=EC

∠AME=∠ECF ，

∴△AME≌△ECF（ASA），

∴AE=EF．