圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点,AE过圆心O

3个回答

  • 1.由AE过圆心,∴AE是直径.由AB=AC,∴AE⊥BC且平分BC.

    连BE,∠ABE=90°,由∠A是公共角,

    ∴△ABD∽△AEB,

    AB:AE=AD:AB,

    ∴AB²=AD×AE正确.

    2.当D在BC延长线上(圆外C右边),

    连AD交圆于E(E在弧AC之间)

    连BE,由∠ABD=∠CED(同与∠AEC互补)

    又∠ABD=∠ACB,∴∠CED=∠ACB,

    ∴∠ACE=∠ADC,由∠DAC是公共角,

    ∴△AEC∽△ACD,

    得:AC:AD=AE:AC,

    AC²=AD×AE,

    即AB²=AD×AE结论不变.