Question

已知4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=1，α是第四象限角，求tan（[3π/2]-α）的值．

Answer 1

解题思路：已知等式左边分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用诱导公式化简将tanα的值代入计算即可求出值．

4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=

4sin2α−3sinαcosα−5cos2α

sin2α+cos2α=

4tan2α−3tanα−5

tan2α+1=1，

整理得：tan²α-tanα-2=0，即（tanα-2）（tanα+1）=0，

解得：tanα=2或tanα=-1，

∵α为第四象限角，

∴tanα=-1，

则tan（[3π/2]-α）=cotα=[1/tanα]=-1．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

考点点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．