Question

过点P（2,1）的直线l,与x,y正半轴交于A,B.求OA+OB最小时,L的方程?求PA×PB最小时,L的方程?

Answer 1

直线与x、y轴均有交点

设y=k(x-2)+1,k＜0

则A（2-1/k,0）,B（0,1-2k）

则OA+OB=2-1/k+1-2k=3-1/k-2k

因为k＜0

所以k=-√2/2时有最小值

直线为y==-√2/2(x-2)+1=y=-√2x/2+√2+1

(PA*PB)^2=[(2-1/k-2)^2+1^2][2^2+(1-2k-1)^2]=8+4k^2+4/k^2

则k=-1时有最小值

直线为y==-(x-2)+1=-x+3