已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程是3x-y+2=0,点c的坐标为(2.8,0.4)

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  • AB法线方程:y=-x/3+b,过C点,斜边CD高方程:2/5=-14/5/3+b,b=4/3,

    y=-x/3+4/3,二直角边与CD夹角都是45度,根据二直线夹角公式:

    k=(k2-k1)/(1+k1k2),tan45°=(k2+1/3)/(1-k2/3),k2=1/2

    同理,tan45°=(-1/3-k1)/(1-k1/3),k1=-2,

    AC方程:(y-2/5)/(x-14/5)=1/2,x-2y=2,BC方程:(y-2/5)/(x-14/5)=-2

    2x+y=6,求出B点坐标,x=4/5,y=22/5,根据两点距离公式:BC^2=(4/5-14/5)^2+(22/5-2/5)^2=20,

    三角形ABC面积=BC^2/2=10