Question

某返回式人造卫星开始沿半径为r的圆形轨道绕地球运动,当开始制动火箭后,

Answer 1

此题因为有椭圆,所以一般的圆周运动规律在此行不通,所以选择开普勒第三定律解题

设椭圆的半长轴为L

则有L^3/T^2=r^3/t^2 ①

由几何关系

(R+r)/2=L ②

再有万有引力定律

g=GM/R^2 ③

4π^2r/t^2=GM/r^2 ④

联立③④解得

t=2π√R/g ⑤

联立①②⑤解得

T=√(r+R)^3π^2/gR^2 ⑥

在椭圆上绕一圈的时间为T

所以经历这个过程的时间为

t'=T/2 ⑦

联立⑥⑦解得

t'=√(r+R)^3π^2/4gR^2

不懂再问,