这是一个标准题型(大角度单摆),解法如下:(数学符号难以打出,只好以文字描述)
1.由力的分析可知 角加速度=-(g/R)*sin(角度),为一微分方程.
2.将角加速度写成:角速度 乘上 角速度对角度微分(由链锁率可证),由解"seperable differential equation"的方式(带入起始条件,假设释放时静止)可解出角速度对角度的方程式,为:
角速度 = 二次方根( (2g/R)*(cos(角度)-cos(起始角度)) )
3.再解一次"seperable differential equation"(先用半角公式代换,再用椭圆积分的变数代换技巧,比较复杂,此处不加以解释.建议去查书或上网找找看),即可得一"级数解".倘若起始角并不大,可以近似地取前几项就好.
*建议再解解看小球(给定半径)在竖直半圆轨道(给定半径)上纯滚动的情况(即有摩擦力),可以好好磨练磨练.