Question

若M的平方=N加2,N的平方=M加2（M不等于N）,求M的立方—2MN+N的立方+2的值

Answer 1

结果为:0 首先得到:m,n 为方程 x^4 - 4x^2 - x + 2 = 0 (*)的两不等根.观察知(*)式有x=-1和x=2两根,故(*)式能够劈出因式(x+1)(x-2),配凑,可把(*)式化为:(x+1)(x-2)(x^2+x-1)=0; 而-1和2不合题意(因为m,n取此两值时m=n),所以m,n=(-1 +/- sqrt(5))/2,m+n=-1,mn=-1 所以,所求的式子=...=(m+n)[(m+n)^2-3mn]-2mn+2=0.(注:sqrt():square root,平方根)