Question

如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,连接AC,BD相交于点O.取AB,BC,CD

Answer 1

（1）△ACE全等于△DBE,所以AC=BD,得到PN=MN=MQ=PQ

（2）∠AOD=∠OAB+∠OBA=∠BDE+∠DBE=∠DEA=60°,所以∠NPQ=∠COD=120°,∠NMQ=∠AOB=120°

（3）菱形PQMN的对角线PM平分两对角,所以∠NPM=∠QPM=∠NMP=∠QMP=60°,得到∠PNM=∠PQM=60°

所以△PMN和△PMQ都是等边三角形.