解题思路：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，从而求出△ABD的周长=AB+BC，然后根据△ABC的周长列式计算即可得解．
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，AC=2AE，
∵AE=5cm，
∴AC=10cm，
∵△ABD的周长为17cm，
∴AB+BD+AD=AB+BC=17cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27cm．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出AB+BC=17是解题的关键．