Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE= BC。 （1）求∠BAC的度数；

Answer 1

（1）连结OB和OC

∵OE⊥BC，

∴BE=CE

∵OE=

BC

∴∠BOC=90°

∴∠BAC=45°。

（2）∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90°

由折叠可知，AG=AF=AD，∠AGH=∠AFH=90°

∠BAG=∠BAD，∠CAF=∠CAD

∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°

∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°

∴四边形AFHG是正方形。

（3）由（2）得，∠BHC=90°，GH=HF=AD，GB=BD=6，CF=CD=4

设AD的长为x，则BH=GH-GB=x-6，CH=HF-CF=x-4

在Rt△BCH中，BH ²+CH ²=BC ²，

∴（x-6） ²+（x-4） ²=10 ²
解得，x ₁=12，x ₂=-2（不合题意，舍去）

∴AD=12。