Question

已知，如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试证明∠AED=∠C，理由如下：

Answer 1

证明：∵∠1+∠2=180° （已知），

又∠1+∠4=180°（补角的性质），

∴∠2=∠4（同角的补角相等），

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

又∵∠3=∠B（已知），

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．