Question

已知数列｛an｝满足①a2＞0②对于任意正整数p q 都有ap*aq=2^p+q成立 若bn=(

Answer 1

你题目错了：是ap*aq=2^(p+q)

由题设可知,a2*a2=2^(2+2)

所以 (a2)²=16

因为 a2>0

所以 a2=4

由题设可知,a1*a2=2^(1+2)

所以 a1*4=8

所以 a1=2

由题设可知,a1*an=2^(1+n)

所以 an=2^(1+n)/2

所以 an=2^n

bn=(2^n+1)²=4^n+2^(n+1)+1

数列{4^n}前n项和是4+4²+4³+.4^n=(4/3)(4^n-1)

数列{2^(n+1)}前n项和是2²+2³+.+2^(n+1)=4(2^n-1)

常数列{1}前n项和是n

于是Sn=(4/3)(4^n-1)+4(2^n-1)+n=(1/3)4^(n+1)+2^(n+2)+n-16/3