Question

对于函数f(x)=x2-2x+k,k∈R,当a+b≤2时,在定义域[a,b]内值域也是[a,b],则实数k的取值范围是_

Answer 1

解析：∵f（x）=（x-1）2+k-1又a+b≤2且a＜b则a＜1；

当（） b＜1时,f（x）在区间[a,b]上递减,进而有：

a2-2a+k=b

b2-2b+k=a

两式相减可得：a+b=1于是a,b可看成是方程x2-x+k-1=0两根,由根的分布规律可知：1＜k＜5/4

当b≥1时,则根据题意有：

a=k-1＜1

b=a2-2a+k≥1且b≤2-a

∴-1≤a≤0

进而：0≤k≤1．综合以上,得到：0≤k＜5/4