Question

在△ABC中,向量m=[sin(A-B),a^2-b^2]与向量n=[sin(A+B),a^2+b^2]共线,若∠C=1

Answer 1

倒是可以做,但好像没什么简单方法,只能硬算了：

m与n共线,即：sin(A-B)/sin(A+B)=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)

即：(sinAcosB-cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)

即：(acosB-bcosA)/(acosB+bcosA)=(a^2-b^2)/(a^2+b^2)

即：(acosB-bcosA)(a^2+b^2)=(acosB+bcosA)(a^2-b^2)

即：a^3cosB-a^2bcosA+ab^2cosB-b^3cosB=a^3cosB+a^2bcosA-ab^2cosB-b^3cosB

即：ab^2cosB=a^2bcosA

即：bcosB=acosA

即：sin(2B)=sin(2A)

即：sin(2A)=sin(2π/3-2A)=sin(2π/3)cos(2A)-cos(2π/3)sin(2A)

即：sin(2A)/2-√3cos(2A)/2

=2sin(2A-π/3)=0

2A∈(0,2π/3),即：2A-π/3∈(-π/3,π/3)

即：2A-π/3=0

即：A=π/6

此时,m是零向量