Question

求椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的内接正方形的面积

Answer 1

在椭圆方程中令 x=y ,可得 x^2=a^2b^2/(a^2+b^2) ,

因此 x=ab/√(a^2+b^2) ,

而这正是椭圆内接正方形边长的一半,

所以面积 S=4x^2=4a^2b^2/(a^2+b^2) .