Question

已知∠AOB＝30°,点P在∠AOB的内部．P′与P关于OB对称,P"与P关于OA对称,则O、P′、P"三点所构成的三角

Answer 1

△OP'P''为等边三角形.

由题可知：因为P'与P关于OB对称,所以PP'⊥OB,且被OB平分,即OB为PP'的中垂线,所以OP≒OP',∠OPP'≒∠OP'P；同理,OP''≒OP,∠OP''P≒∠OPP'',所以OP≒OP'≒OP'',则△OP'P''为等腰三角形.

又因为,PP'⊥OB,PP''⊥OA,设垂足分别是M,N.则在四边形中,∠AOB=30°,且∠ONP和∠OMP都为90°,则∠MPN=∠P'PP''180°-30°=150°,即∠OPP'﹢∠OPP''=∠OP'P﹢∠OP''P=150°,在四边形OP'PP''中,已求得∠P'PP''=150°,且∠OP'P﹢∠OP''P=150°,所以,∠P'OP''=60°,又顶角是60°的等腰三角形是等边三角形得,△OP'P''为等边三角形.

注:请自己画个图