Question

F'(x)是函数F(X)=(1/3)X*3-mX*2+(m*2-1)X+n的导函数,若y=F(F'(X))在区间[m,m

Answer 1

由 F'(x)=X^2-2mX+m^2-1=(X-m)^2-1 得出：

F(X)函数的单调曾区间为：(-∞,m-1]∪[m+1,+∞),单调减区间为：(m-1,m+1)

由 F''(x)=2X-2m 得出：

F'(x)函数的单调增区间为：[m,+∞),单调减区间为：(-∞,m]

因为函数F'(x)在[m,m+1]上单调递增,所以函数F'(x)在[m,m+1]上的值域为：[-1,0],

又因为函数y=F(F'(X))在区间[m,m+1]上单调递减,也就是函数y=F(X)在区间[-1,0]上单调递减,

因此要满足条件：[-1,0]包含于(m-1,m+1)

即得式子 ：m-10

解得：-1