Question

设二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+1993x2，S2=x12+1993x22，┉┉，Sn=

Answer 1

解题思路：把方程的解代入方程，得到关于x₁和x₂的等式，把等式代入代数式先分组再提取公因式因式分解，可以计算出代数式的值．

∵x₁，x₂是二次方程ax²+bx+c=0的两根，

∴有：ax₁²+bx₁+c=0

ax₂²+bx₂+c=0

∴aS₁₉₉₃+bS₁₉₉₂+cS₁₉₉₁

=a（x₁¹⁹⁹³+1993x₂¹⁹⁹³）+b（x₁¹⁹⁹²+1993x₂¹⁹⁹²）+c（x₁¹⁹⁹¹+1993x₂¹⁹⁹¹）

=x₁¹⁹⁹¹（ax₁²+bx₁+c）+1993x₂¹⁹⁹¹（ax₂²+bx₂+c）

=0．

故答案是：0．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解；因式分解的应用．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到关于x1和x2的等式，利用等式把代数式进行因式分解求出代数式的值．