Question

如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O.AB=BC=4,AD=2,P是线段AB上的动点,DP⊥

Answer 1

∵∠A=∠B=90°,DO⊥BC,BC=4,AD=2

∴OC=BC-OB=BC-AD=4-2=2; OD=AB=4

∵△RPQ与△DOC相似

∴RP：PQ=OD：OC=4：2=2

∴RP=2PQ

∵R为PD的中点

∴DP=2RP

∴DP=4PQ－－－（1）

在△ADP中,

AD＝2,AP＝X,

DP2=AD2＋AP2=4＋X2

在△PBQ中,

BP＝4－X,BQ＝Y,

PQ2=BP2＋BQ2=（4－X）2＋Y2

DP2=由（1）式得：DP2=16PQ2

即4＋X2=16（4－X）2＋16Y2

整理得15X2-128X+252+16Y2=0

解X1=64/15-2*√(79-60Y2)/15

X2=64/15+2*√(79-60Y2)/15(舍去)

所以,在X=64/15-2*√(79-60Y2)/15时,以R,P,Q为顶点的三角形与△DOC相似