Question

1.实数域 上全体 矩阵记为 ,全体可逆矩阵记为 ,全体行列式为1的矩阵记为 .(1) 证明 依矩阵的加法和乘法

Answer 1

数域上全体矩阵记为,全体可逆矩阵记为,全体行列式为1的矩阵记为.

(1) 证明依矩阵的加法和乘法构成环.

（2）证明依矩阵的加法和乘法构成非交换环.

（3）证明为的子环.

2.掌握关系的矩阵表示及复合关系的矩阵如何求出,并由此判别实际问题（例如已知患者与症状及症状与病状之间的关系,决断某一患者的病状情况）.

3.具体给出一个偏序集,验证能否形成一个格及分配格.

4.具体给出的一个子集簇,验证是的一个拓扑（例如有限补空间）.