解题思路：根据据同余定理，551、745、1133、1327这4个数两两的差都是这个整数的倍数，这个整数为这四个差的因数；然后把这四个数的差分解质因数，即可找出这个整数．
由题意得：这四个数两两的差是：
1327-1133=194，
1327-745=582=194×3，
1327-551=776=194×4，
1133-745=388=194×2，
1133-551=582=194×2，
745-551=194，
所以这四个数的差的最大公因数是194，则这个数最大可能是194．
答：这个数最大可能是194．
故答案为：194．
点评：
本题考点： 同余定理．
考点点评： 本题解答的依据是同余定理之一：a、b对于模n同余的充要条件是：a与b的差能被n整除．