解题思路：（1）利用函数的零点，去掉绝对值符号，即可求满足f（x）=2的x值；
（2）化简函数y=f（x）的表达式，判断函数的单调性，然后利用在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，列出关于a，b的方程即可求出结果．
（本题满分10分）
（1）由f（x）=2知|1−
1
x|＝2，所以[1/x＝−1或
1
x＝3，于是x=-1或x＝
1
3]…（4分）
（2）因为当x∈（0，1）时，f(x)＝
1−x
x＝
1
x−1…（6分）
易知f（x）在（0，1）上是减函数，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]
所以
f(a)＝2b
f(b)＝a⇒
1
a−1＝2b
1
b−1＝a⇒
a＝
点评：
本题考点： 带绝对值的函数；函数的零点．
考点点评： 本题考查含绝对值的函数的应用，函数的零点，以及函数的单调性，考查计算能力．