Question

（本小题满分14分）如图，正三棱柱 的侧棱长和底面边长均为 ， 是 的中点．

Answer 1

（Ⅰ）证明：因为

是正三棱柱，

所以

平面

.

又

平面

，

所以

. ………………3分

因为 △

是正三角形，

是

的中点，

所以

， ………………4分

所以

平面

.………………5分

（Ⅱ）证明：连结

，交

于点

，连结

.

由

是正三棱柱，

得 四边形

为矩形，

为

的中点.

又

为

中点，所以

为

中位线，

所以

∥

， ………………8分

因为

平面

，

平面

，

所以

∥平面

. ………………10分

（Ⅲ）因为

，………………12分

所以

. ………………14分

略