Question

求证周期函数已知f（x）是定义在R上的函数,且f（x+2）=1+f（x）/1-f（x）.求证f（x）是周期函数.

Answer 1

f(n+4)=f[(n+2)+2]=[1+f(n+2)]/[1-f(n+2)]

={1+[1+f(n)]/[1-f(n)]}/{1-[1+f(n)]/[1-f(n)]}

=2/[-2f(n)]=-1/f(n)

利用此结果,有:

f(n+8)=f[(n+4)+4]=-1/f(n+4)=-1/[-1/f(n)]=f(n)