如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.

3个回答

  • 解题思路:从题中可知:(1)△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明.

    (2)根据全等三角形的性质,利用平行四边形的性质求解即可.

    (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,

    ∴AD∥BC,AD=BC.

    ∴∠DAE=∠AEB.

    ∵AB=AE,

    ∴∠AEB=∠B.

    ∴∠B=∠DAE.

    ∵在△ABC和△AED中,

    AB=AE

    ∠B=∠DAE

    AD=BC,

    ∴△ABC≌△EAD.

    (2)∵AE平分∠DAB(已知),

    ∴∠DAE=∠BAE;

    又∵∠DAE=∠AEB,

    ∴∠BAE=∠AEB=∠B.

    ∴△ABE为等边三角形.

    ∴∠BAE=60°.

    ∵∠EAC=25°,

    ∴∠BAC=85°.

    ∵△ABC≌△EAD,

    ∴∠AED=∠BAC=85°.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.