Question

证明：2的p*(p-1)次方除以p的平方余1,已知：p大于2,是质数.

Answer 1

欧拉定理:a^[f(n)]=1(mod n),(3个横的打不出来,用=号代替)

f(n)指小于n的数中与n互素(互质)的个数,在本题中a=2,n=p^2

因为p是质数,所以小于p^2的数中与p^2不互质的数有p,2p,...p(p-1),共p-1个,

而小于p^2个数有p^2-1个,所以小于p^2的数中与p^2互质的数有p^2-1-(p-1)个

即p(p-1)个,所以f(n)=p(p-1),证明完毕