设这个数是368755ab，
被11恰好整除，即奇数位和与偶数位和之间的差是11的倍数，
即奇奇数位b+5+7+6=18+b，与偶数位a+5+8+3=a+16的差为11的倍数，即a-b=2或b-a=9；
被3除余1，即各位数和被3除余1，即3+6+8+7+5+5+a+b=34+a+b被3除余1，即a+b被3整除；
被4除余2，即末两位ab被4除余2，即最后一位数一定为偶数，即0，2，4，6，8，
当b=0时，a=2，被4除，余数是0，所以不合题意；
当b=2时，a=4，被3除，余数是0，被4除，余2，所以，符合题意；
当b=4时，a=6，被4除，余数是0，所以不合题意；
当b=6时，a=8，被3除，余数是2，被4除，余数是2，不符合题意；
当b=8时，a=10，所以不合题意；
所以它的后两位数字是42；
故答案为：42．