勾股定理,不要三角函数如图所示,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.

3个回答

  • 【= =,楼上的,他已经说了只能用勾股定理,用正弦定理和余弦定理楼主看不懂啊】

    使用勾股定理,在于对特殊角60°,45°的使用

    1)作BF⊥DA延长线于F

    ∵CD⊥DF

    ∴∠FDC=90°

    ∵∠BDA=45°

    ∴∠BDC=45°

    ∵∠ABD=15°

    ∴∠BAF=∠ADB+∠ABD

    =45°+15°=60°

    ∴Rt△ABF中,∠FBA=30°(直角三角形两锐角互余)

    ∴FA=½AB(直角三角形30°角对的直角边等于斜边一半)

    ∴FA=2√3

    ∵FB²=AB²-AF²

    ∴FB=6

    ∵Rt△BFD中,∠FDA=∠FBD=45°(直角三角形两锐角互余)

    ∴FD=FB=6

    ∴AD=FD-AF=6-2√3

    2)作BG⊥CD于G

    ∵∠BFD=∠FDC=∠BGD=90°

    ∴四边形FDGB是矩形(有三个内角是直角的四边形是矩形)

    ∵BF=DF

    ∴矩形FDBG是正方形(一组邻边相等的矩形是正方形)

    ∴FD=BG=DG=6(正方形各边相等)

    ∵Rt△BGC中,BG=10,BC=6

    GC²=BC²-BG²(勾股定理)

    ∴CG=8

    ∴DC=GC+DG=8+6=14

    3)ED=CD-CE=14-6=8

    方案一:E→D→A→B

    总造价=ED×2+AD×4+AB×2

    =8×2+(6-2√3)×4+4√3×2

    =16+24-8√3+8√3

    =40(万元)

    方案二:E→C→B→A

    总造价=EC×2+CB×2+AB×2

    =6×2+10×2+4√3×2

    =12+20+8√3

    =32+8√3(万元)

    ∵1<√3

    ∴8<8√3

    ∴40<32+8√3

    所以方案一费用低

    【图在上传中请稍等】