Question

如果f(10x)=x,则f(3)等于多少?为什么正确答案是1/log3(10)呢,而我在知道上查到的都是log3(10)

Answer 1

正确答案是对的,知道上的是错的.

令10^x=y, 则x=lg y.

由 f(10^x)=x ,得 f(y)=lg y

将y=3代入,得f(3)=lg 3=1/log(3)(10)

lg 3是以10为底3的对数；log(3)(10) 是以3为底10的对数.

注意的是,这里运用了很常用的 log(a)N=log(b)N / log(b)a 换底公式

特别地,当b=N 时,公式为 log(a)N=1/ log(N)a