Question

求解一道数学题已知二次函数f(x)的图像在y轴上的截距为5,且满足f(2+x)=f(2-x),有最大值9, ①求f(x)

Answer 1

y=ax²+bx+c

=a(x+b/2a)²+c-b²/4a

f(2+x)=f(2-x)对称轴x=2

即-b/2a=2,b=-4a(1)

y轴上的截距为5,得c=5

最大值c-(b²/4a)=9

即b²/4a=-4,b²=-16a(2)

联立（1）（2）可得

b²=4b

b=0或b=4

代入分别得a=0(不合舍去）,a=-1

所以

f(x)的解析式：f(x)=-x²+4x+5

2、

-x²+4x+5≤-16

即x²-4x-21≥0

解得x≥7或x≤-3