设5位数【ABCDE】.
根据题意,即
【ABC】+【ACB】+【BAC】+【BCA】+【CAB】+【CBA】 + …… = 【ABCDE】
亦即：
444×(A + B + C + D + E) = 【ABCDE】
等号左边含因数3,显然【ABCDE】能被3整除,即A + B + C + D + E能被3整除.
推得等号左边含因数9,【ABCDE】能被9整除,A + B + C + D + E能被9整除.
因10000 ÷ 444 ≈ 22.5,所以A + B + C + D + E是大于22、小于等于45的被9整除的数.
设A + B + C + D + E = 9T 【3≤T≤5的整数】
代入T = 3、4、5,验算对应的【ABCDE】为11988、15984、19980,仅11988符合.
综上,这个五位数是11988