Question

如下图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG。

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°，

又∵CE=AG，

∴△DCE≌△GDA，

∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，

又∵∠ADE+∠EDC=90°，

∴∠ADE+∠GDA=90°

∴DE⊥DG；

（2）如图：

；

（3）四边形CEFK为平行四边形。

证明：设CK、DE相交于M点

∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，

∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，

∵BK=AG，

∴KG=AB=CD，

∴四边形CKGD是平行四边形，

∴CK=DG=EF，CK∥DG，

∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，

∴∠KME+∠DEF=180°，

∴CK∥EF，

∴四边形CEFK为平行四边形；

（4）∵

，

∴设CE=x，CB=nx，

∴CD=nx，

∴DE ²=CE ²+CD ²=n ²x ²+x ²=（n ²+1）x ²，

∵BC ²=n ²x ²，

∴

=

=

。