解题思路：由本题图形的结构，延长DC到H，使得CH长度为正方体棱长的一半，连接HN，HM易证得角NMH的大小即为直线AC和MN所成的角的度数，且此三角形是正三角形，易求答案．
如图，延长DC到H，使CH=CM，即CH的长度是正方体棱长的一半，连接HM并延长交AB于E，则E是AB中点，故有AE
∥
.CH，可得MH∥AC，则∠NMH即为线AC和MN所成的角，
由于N是中点，故可求得MN=MN=HN，故△MNH是正三角形，故直线AC和MN所成的角的度数是60
故答案为 60
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．
考点点评： 本题考查异面直线所成的角，其求解步骤是作角，证角，求角，本题中由于出现了一个特殊位置，为求角带来了极大的方便，做题时注意观察图象的特殊特征，可以简化解题．