圆和圆的位置关系 方程求过直线2x+y+4=0与圆x^2+y^2+2x-4y=0的交点,且面积最小的圆的方程

2个回答

  • 解题思路:

    看到“过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点”

    你会想到通过联立两个方程得到两个交点坐标

    题目要求“面积最小的圆的方程”

    显然,半径最小的圆的面积最小

    那么什么样的圆过两个已知交点的半径最小

    那就是,当这两个已知交点的连线是这个圆的直径的时候!

    联立直线和圆的方程:

    2x+y+4=0

    x^ 2+y^ 2+2x-4y+1=0

    求出两个交点坐标是:

    (-3,2)和(-11/5,2/5)

    分别求出两个交点所连线段的长度和中点坐标:

    长度是 (4√10)/5

    中点坐标是 (-13/5,2/5)

    以中点为圆心,线段长度为直径,得到的圆面积最小,即

    (x+13/5)^2 + (y-2/5)^2 = 8/5