（1）如图1，连接CO，并延长交⊙O于点E，连接BE．
∵CE是直径，
∴∠CBE=90°．
又∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°．
即∠CBE=∠CDA．
在⊙O中，可知∠CAB=∠E．
∴△ACD∽△ECB．
∴[AC/EC＝
CD
BC]，
即AC•BC=CD•EC．
∴y=10x．（2分）
由题意可知，自变量x的取值范围为0＜x≤2．（3分）
（2）①直线AG与⊙O相切．
由题意可知，当点C是
AB的中点时，⊙C的面积最大．
此时，OC⊥AB．∴AB与⊙C相切．
∵AG切⊙C于点P，AC平分∠GAB．即∠GAC=∠BAC．
连接CP，AO．
∵AP=AD，PC=DC，AC=AC，
∴△APC≌△ADC．
∴∠ACP=∠ACD．
∵AO=CO，
∴∠ACO=∠OAC．
∵AG切⊙C于点P，
∴PC⊥AG于G．
∴∠GAC+∠ACP=90°．
∴∠GAC+∠OAC=90°．
∴OA⊥AG．
∴AG与⊙O相切．（6分）
②∵PC⊥AG，OA⊥AG，∴PC∥AO．
∴△PGC∽△AGO．
∴[PC/GC＝
AO
GO]．
由题意可知，PC=FC=2，AO=CO=5，GC=GF+FC．
∴[2/GF+2＝
5
GF+7]．
解得GF＝
4
3．（8分）