Question

函数y=2-x+1（x＞0）的反函数是（　　）

Answer 1

解题思路：由函数y=2^-x+1，x＞0，知1＜y＜2.2^-x=y-1，所以x=-log₂（y-1），x，y互换，得到函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是y=-log₂（x-1），x∈（1，2）．

∵函数y=2^-x+1，x＞0，

∴1＜y＜2．

2^-x=y-1，

两边取以2为底的对数，

得-x=log₂（y-1），

∴x=-log₂（y-1），

x，y互换，得到函数y=2^-x+1，x＞0的反函数是y=-log₂（x-1）=log₂[1/x−1]，x∈（1，2）．

故选A．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的互相转化，正确掌握原函数和反函数互换定义域和值域．