Question

若不等式f（x）≥0的解集为[2，4]，不等式g（x）≥0的解集为∅，则f(x)g(x)＞0的解集为______．

Answer 1

解题思路：先由题意知：不等式f（x）＜0的解集是（-∞，2）∪（4，+∞），不等式g（x）＜0的解集是R，利用分类讨论思想求出不等式

f(x)

g(x)

＞0的解集．

∵f（x）≥0的解集为[2，4]，不等式g（x）≥0的解集为∅，

∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，2）∪（4，+∞），不等式g（x）＜0的解集是R，

∵

f(x)

g(x)＞0，

∴f（x）＞0且g（x）＞0，或f（x）＜0且g（x）＜0，

∴

f(x)

g(x)＞0的解集为∅，或（-∞，2）∪（4，+∞），

即为（-∞，2）∪（4，+∞），

故答案为：（-∞，2）∪（4，+∞），

点评：

本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查其它不等式-抽象不等式的解法，本题的求解可以类比补集的运算，辅助解题，属于基础题．