解题思路：根据题意可作图如下，如果上底延长6厘米那么这个直角梯形就多出一个与它等高的三角形，三角形的底是6厘米，可利用三角形的面积公式=底×高÷2计算出直角梯形的高，直角梯形与增加的三角形组成了一个正方形，可用正方形的面积减去三角形的面积即可得到答案．
如图：
直角梯形的高为：30×2÷6=10（厘米），
直角梯形的面积为：10×10-30
=100-30，
=70（平方厘米），
答：原来直角梯形的面积是70平方厘米．
点评：
本题考点： 梯形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是根据增加的长度和面积确定直角梯形的高，然后再列式计算即可．