解题思路：要证明OM=ON，只需证明△AOM≌△CON．根据平行四边形的对边平行，易得到内错角相等，结合已知条件和对顶角相等就可证明这两个三角形全等．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAM=OCN，
∵OA=OC，∠AOM=CON，
∴△AOM≌△CON（ASA）．
∴OM=ON．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．