求Y=x+根号(X^2-3X+2)的值域

2个回答

  • 因为根号开出来是非负数,所以y≥x

    x^2-3x+2≥0

    x≥2或x≤1

    x≥2时,y=x和y=根号(X^2-3X+2)都是增函数,所以y≥2

    x≤1时,y=x是增函数,y=根号(X^2-3X+2)是减函数,所以要单独算

    y-x=根号(X^2-3X+2)

    (y-x)^2=x^2-3x+2

    y^2-2xy+x^2=x^2-3x+2

    y^2-2xy+3x-2=0

    y^2+(3-2y)x-2=0

    x=(2-y^2)/(3-2y)≤1

    y<3/2时,2-y^2≤3-2y,y^2-2y+1≥0,此时不等式恒成立

    y>3/2时,2-y^2≥3-2y,y^2-2y+1≤0,此时不等式无解

    所以y